多个纬度/经度点的半径
我有一个程序，它将lat / long点数组作为输入。 我需要对该数组执行检查以确保所有点都在某个半径范围内。 因此，例如，我允许的最大半径是100英里。 给定一个lat / long数组（来自MySQL数据库，可能是10个点可能是10000）我需要弄清楚它们是否都适合半径为100英里的圆。
有点难过如何处理这个问题。 任何帮助将不胜感激。
找到包含所有点的最小圆 ，并将其半径与100进行比较。
对我来说，解决这个问题的最简单方法是将坐标转换为（X，Y，Z），然后找到沿球体的距离。
假设地球是一个半径为R的球体（完全不真实）……
X = R * cos（长）* cos（纬度）
Y = R * sin（长）* cos（纬度）
Z = R * sin（纬度）
此时，您可以使用三面体的毕达哥拉斯定理的扩展来近似点之间的距离：
dist = sqrt（（x1-x2）^ 2 +（y1-y2）^ 2 +（z1-z2）^ 2）
但要找到沿表面的实际距离，您需要知道原点（地球中心）的两个点所对的角度。
将您的位置表示为矢量V1 =（X1，Y1，Z1）和V2 =（X2，Y2，Z2），角度为：
angle = arcsin（（V1 x V2）/（| V1 || V2 |）），其中x是叉积。
那么距离是：
dist =（地球周长）*角度/（2 * pi）
当然，这并没有考虑到海拔的变化或地球在赤道上更宽的事实。
抱歉不在LaTeX中写我的数学。
下面的答案涉及假装地球是一个完美的球体，这应该给出比将地球视为平面更准确的答案。
要计算一组纬度/经度点的半径，首先必须确保您的点集是“半球形”，即。 所有的点都可以适合你完美球体的任意一半。
查看Gupta和Saluja撰写的“应用高斯球的某些接近问题的最优算法”一文中的第3节。 我没有具体的链接，但我相信你可以在网上免费找到一份。 本文不足以实施解决方案。 您还需要Ha和Yoo的“逼近球面多边形最大交点的质心”中的附录1。
我不会使用Megiddo的算法来进行半球性测试的线性编程部分。 相反，使用Seidel的算法来解决线性规划问题，由Raimund Seidel在“小维线性规划和凸壳变得容易”中描述。 另请参阅Kurt Mehlhorn的“Seidel的随机线性规划算法”和Christer Ericson的“实时碰撞检测”的第9.4节。
一旦确定您的点是半球形的，请转到Gupta和Saluja的论文第4部分。 这部分展示了如何实际获得点的“最小封闭圆”。
要进行所需的二次规划，请参阅ND Botkin的论文“用于求解二次规划的随机算法”。 本教程很有帮助，但本文使用（1/2）x ^ TG x – g ^ T x，网络教程使用（1/2）x ^ TH x + c ^ T x。 一个添加术语和其他减法，导致与符号相关的问题。 另请参阅此示例2D QP问题 。 提示：如果您使用的是C ++，那么Eigen库非常好。
这种方法比上面的一些2D方法稍微复杂一点，但它应该给你更准确的结果，而不是完全忽略地球的曲率。 该方法还具有O（n）时间复杂度，其可能是渐近最优的。
注意：上述方法可能无法很好地处理重复数据，因此您可能需要在找到最小的封闭圆之前检查重复的纬度/经度点。
看看这个问题的答案。 它提供了一种测量任意两个（纬度，长度）点之间距离的方法。 然后使用最小的封闭圆算法 。
我怀疑在平面上找到一个最小的封闭圆可能很难，所以为了消除使用纬度和经度以及球面几何的微妙之处，你应该考虑将你的点映射到XY平面。 这将引入一些扭曲，但如果你的预期规模是100英里，你可能会接受它。 一旦您在XY平面上有一个圆及其中心，您就可以始终映射回地球并重新检查您的距离。